补码&反码

基本概念

• 计算机中的符号数有三种表示方法：

  • 原码
  • 反码
  • 补码

• 三种表示方法均有 符号位和 数值位 两部分

  • 符号位:
    • 0 表示 “正”
    • 1 表示 “负”，
  • 数值位: 三种表示方法各不相同。

• 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因:

  • 使用补码，可以将符号位和数值域统一处理
  • 加法和减法也可以统一处理
  • 补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路

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补码求法

• 正数的补码 = 原码 = 反码

  正数来说，其二进制原码，反码，补码均为相同的，为原码的形式

• 负数的补码 = 原码符号位不变, 数值位按位取反后+1

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辅助概念

• 模:
  • “模” 指一个计量系统的计数范围。如时钟的计量范围是0～11，模=12。
  • n 位的计算机计量范围是 0～2^(n)-1，模=2^(n)。
  • “模” 实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。
  • 任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
• 模的举例理解：

  例如：假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：
            一种是倒拨4小时，即：10-4=6；
           另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6
  在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。对“模”而言，8和4互为补数。
  实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。

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补码特性

• 一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。

• 对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。

• 补码的正零与负零表示方法相同。数0的补码表示是唯一的:

  • [+0]补 = [+0]反=[+0]原=00000000
  • [ -0]补 = 00000000

• 正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。

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代数加减运算

• [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补

• [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补